Finite Mathematik Beispiele

$6 x - 9 y = 8$ , $10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1

Löse in $6 x - 9 y = 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 8 + 9 y$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 8 + 9 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 8 + 9 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{8}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{8}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{8}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{8}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (4)}{6} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{9 y}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y$ heraus.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (3 y)}{6}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 (2)}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 2}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$10 x - 15 y = - 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x - 15 y = - 20$ durch $\frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$ .

$10 (\frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 (\frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}) - 15 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{4}{3}) + 10 (\frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $10 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{3} + 10 (\frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{40}{3} + 10 (\frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} + 10 (\frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{40}{3} + 2 (5) (\frac{3 y}{2}) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40}{3} + 2 \cdot (5 (\frac{3 y}{2})) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40}{3} + 5 (3 y) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} + 5 (3 y) - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{40}{3} + 15 y - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} + 15 y - 15 y = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{40}{3} + 15 y - 15 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $15 y$ von $15 y$ .

$\frac{40}{3} + 0 = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $\frac{40}{3}$ und $0$ .

$\frac{40}{3} = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{40}{3} = - 20$

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Da $\frac{40}{3} = - 20$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4